Ensembles finis Exemples

$- t^{2} + 18 t + 194 = 250$

Étape 1

Soustrayez $250$ des deux côtés de l’équation.

$- t^{2} + 18 t + 194 - 250 = 0$

Étape 2

Soustrayez $250$ de $194$ .

$- t^{2} + 18 t - 56 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- t^{2} + 18 t - 56$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) + 18 t - 56 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $18 t$ .

$- (t^{2}) - (- 18 t) - 56 = 0$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 56$ comme $- 1 (56)$ .

$- (t^{2}) - (- 18 t) - 1 \cdot 56 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t^{2}) - (- 18 t)$ .

$- (t^{2} - 18 t) - 1 \cdot 56 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t^{2} - 18 t) - 1 (56)$ .

$- (t^{2} - 18 t + 56) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $t^{2} - 18 t + 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $56$ et dont la somme est $- 18$ .

$- 14, - 4$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((t - 14) (t - 4)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (t - 14) (t - 4) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 14 = 0$

$t - 4 = 0$

Étape 5

Définissez $t - 14$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Définissez $t - 14$ égal à $0$ .

$t - 14 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 14$

Étape 6

Définissez $t - 4$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 6.1

Définissez $t - 4$ égal à $0$ .

$t - 4 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 4$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (t - 14) (t - 4) = 0$ vraie.

$t = 14, 4$